Résoudre t^2+5t+6=0

$$t ^ { 2 } + 5 t + 6 = 0$$

Calculer t

$$t=-3$$

$$t=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur t^{2}+5t+6 à l’aide de la t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$1,6 2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=2 b=3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(t+a\right)\left(t+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(t+2\right)\left(t+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t+2=0 et t+3=0.

$$t=-2 t=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que t^{2}+at+bt+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$1,6 2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=2 b=3$$

Réécrire t^{2}+5t+6 en tant qu’\left(t^{2}+2t\right)+\left(3t+6\right).

$$\left(t^{2}+2t\right)+\left(3t+6\right)$$

Factorisez t du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$t\left(t+2\right)+3\left(t+2\right)$$

Factoriser le facteur commun t+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(t+2\right)\left(t+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t+2=0 et t+3=0.

$$t=-2 t=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t^{2}+5t+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 5 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplier -4 par 6.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Additionner 25 et -24.

$$t=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$t=\frac{-5±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-5±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 1.

$$t=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$t=-2$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-5±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -5.

$$t=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$t=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=-2 t=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+5t+6=0$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$t^{2}+5t+6-6=-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$t^{2}+5t=-6$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Additionner -6 et \frac{25}{4}.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor t^{2}+5t+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$t=-2 t=-3$$