Résoudre t^2+28t+100=0

$$t ^ { 2 } + 28 t + 100 = 0$$

Calculer t

$$t=4\sqrt{6}-14\approx -4,202041029$$

$$t=-4\sqrt{6}-14\approx -23,797958971$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t^{2}+28t+100=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 28 à b et 100 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 100}}{2}$$

Calculer le carré de 28.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 100}}{2}$$

Multiplier -4 par 100.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784-400}}{2}$$

Additionner 784 et -400.

$$t=\frac{-28±\sqrt{384}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 384.

$$t=\frac{-28±8\sqrt{6}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-28±8\sqrt{6}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -28 et 8\sqrt{6}.

$$t=\frac{8\sqrt{6}-28}{2}$$

Diviser -28+8\sqrt{6} par 2.

$$t=4\sqrt{6}-14$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-28±8\sqrt{6}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{6} à -28.

$$t=\frac{-8\sqrt{6}-28}{2}$$

Diviser -28-8\sqrt{6} par 2.

$$t=-4\sqrt{6}-14$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=4\sqrt{6}-14 t=-4\sqrt{6}-14$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+28t+100=0$$

Soustraire 100 des deux côtés de l’équation.

$$t^{2}+28t+100-100=-100$$

La soustraction de 100 de lui-même donne 0.

$$t^{2}+28t=-100$$

Divisez 28, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 14. Ajouter ensuite le carré de 14 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}+28t+14^{2}=-100+14^{2}$$

Calculer le carré de 14.

$$t^{2}+28t+196=-100+196$$

Additionner -100 et 196.

$$t^{2}+28t+196=96$$

Factor t^{2}+28t+196. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+14\right)^{2}=96$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t+14\right)^{2}}=\sqrt{96}$$

Simplifier.

$$t+14=4\sqrt{6} t+14=-4\sqrt{6}$$

Soustraire 14 des deux côtés de l’équation.

$$t=4\sqrt{6}-14 t=-4\sqrt{6}-14$$