Résoudre s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Calculer s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, factorisez s^{2}-5s-50 à l’aide de la s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-10 b=5$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(s+a\right)\left(s+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez s-10=0 et s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que s^{2}+as+bs-50. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-10 b=5$$

Réécrire s^{2}-5s-50 en tant qu’\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Factorisez s du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Factoriser le facteur commun s-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez s-10=0 et s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -5 à b et -50 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Additionner 25 et 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{5±15}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$s=10$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{5±15}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$s=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$s=10 s=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Ajouter 50 aux deux côtés de l’équation.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

La soustraction de -50 de lui-même donne 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Soustraire -50 à 0.

$$s^{2}-5s=50$$

DiVisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Additionner 50 et \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Factoriser s^{2}-5s+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifier.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$s=10 s=-5$$