Résoudre s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Calculer s

$$s=4$$

$$s=9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur s^{2}-13s+36 à l’aide de la s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-9 b=-4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(s+a\right)\left(s+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez s-9=0 et s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que s^{2}+as+bs+36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-9 b=-4$$

Réécrire s^{2}-13s+36 en tant qu’\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Factorisez s du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Factoriser le facteur commun s-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez s-9=0 et s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -13 à b et 36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Calculer le carré de -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multiplier -4 par 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Additionner 169 et -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{13±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner 13 et 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$s=9$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{13±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$s=4$$

L’équation est désormais résolue.

$$s=9 s=4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Soustraire 36 des deux côtés de l’équation.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

La soustraction de 36 de lui-même donne 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Divisez -13, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Additionner -36 et \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor s^{2}-13s+\frac{169}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$s=9 s=4$$