Résoudre s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Calculer s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur s^{2}+13s+42 à l’aide de la s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=42$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=6 b=7$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(s+a\right)\left(s+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez s+6=0 et s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que s^{2}+as+bs+42. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=6 b=7$$

Réécrire s^{2}+13s+42 en tant qu’\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Factorisez s du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Factoriser le facteur commun s+6 en utilisant la distributivité.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez s+6=0 et s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 13 à b et 42 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Calculer le carré de 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Multiplier -4 par 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Additionner 169 et -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{-13±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$s=-6$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{-13±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$s=-7$$

L’équation est désormais résolue.

$$s=-6 s=-7$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Soustraire 42 des deux côtés de l’équation.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

La soustraction de 42 de lui-même donne 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Divisez 13, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{13}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{13}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Additionner -42 et \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor s^{2}+13s+\frac{169}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Soustraire \frac{13}{2} des deux côtés de l’équation.

$$s=-6 s=-7$$