Résoudre r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Factoriser

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure r^{2}.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Considérer r^{2}+9r+14. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme r^{2}+ar+br+14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 14.

$$1,14 2,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+14=15 2+7=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=2 b=7$$

Réécrire r^{2}+9r+14 en tant qu’\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Factorisez r du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Factoriser le facteur commun r+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Évaluer

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$