Résoudre r^3=8

$$r ^ { 3 } = 8$$

Calculer r

$$r=2$$

Étapes de la solution

Soustraire 8 des deux côtés.

$$r^{3}-8=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -8 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$r=2$$

Par le critère de la racine, r-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser r^{3}-8 par r-2 pour obtenir r^{2}+2r+4. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$r^{2}+2r+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 2 pour b et 4 pour c dans la formule quadratique.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$r=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$r\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$r=2$$