Résoudre r^2-8r+16=0

$$r ^ { 2 } - 8 r + 16 = 0$$

Calculer r

$$r=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur r^{2}-8r+16 à l’aide de la r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-4 b=-4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(r+a\right)\left(r+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez r-4=0.

$$r=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que r^{2}+ar+br+16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-4 b=-4$$

Réécrire r^{2}-8r+16 en tant qu’\left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right)$$

Factorisez r du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$r\left(r-4\right)-4\left(r-4\right)$$

Factoriser le facteur commun r-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez r-4=0.

$$r=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$r^{2}-8r+16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et 16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplier -4 par 16.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Additionner 64 et -64.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$r=-\frac{-8}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$r=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$r=4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-8r+16=0$$

Factor r^{2}-8r+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-4\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$r-4=0 r-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$r=4 r=4$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$r=4$$