Résoudre r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Calculer r

$$r=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire r des deux côtés.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combiner -5r et -r pour obtenir -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur r^{2}-6r+9 à l’aide de la r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=9$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-3 b=-3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(r+a\right)\left(r+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez r-3=0.

$$r=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire r des deux côtés.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combiner -5r et -r pour obtenir -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que r^{2}+ar+br+9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-3 b=-3$$

Réécrire r^{2}-6r+9 en tant qu’\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Factorisez r du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Factoriser le facteur commun r-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez r-3=0.

$$r=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire r des deux côtés.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combiner -5r et -r pour obtenir -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et 9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplier -4 par 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Additionner 36 et -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$r=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire r des deux côtés.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combiner -5r et -r pour obtenir -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Factor r^{2}-6r+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$r-3=0 r-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$r=3 r=3$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$r=3$$