Résoudre r^2-3r-130

$$r ^ { 2 } - 3 r - 130$$

Factoriser

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme r^{2}+ar+br-130. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-13 b=10$$

Réécrire r^{2}-3r-130 en tant qu’\left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right).

$$\left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right)$$

Factorisez r du premier et 10 dans le deuxième groupe.

$$r\left(r-13\right)+10\left(r-13\right)$$

Factoriser le facteur commun r-13 en utilisant la distributivité.

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-3r-130=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -130.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

Additionner 9 et 520.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$r=\frac{3±23}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{3±23}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 23.

$$r=\frac{26}{2}$$

Diviser 26 par 2.

$$r=13$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{3±23}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à 3.

$$r=-\frac{20}{2}$$

Diviser -20 par 2.

$$r=-10$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 13 par x_{1} et -10 par x_{2}.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r-\left(-10\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Évaluer

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$