Résoudre r^2-3r+2

$$r ^ { 2 } - 3 r + 2$$

Factoriser

$$\left(r-2\right)\left(r-1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme r^{2}+ar+br+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=-1$$

Réécrire r^{2}-3r+2 en tant qu’\left(r^{2}-2r\right)+\left(-r+2\right).

$$\left(r^{2}-2r\right)+\left(-r+2\right)$$

Factorisez r du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)$$

Factoriser le facteur commun r-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(r-2\right)\left(r-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-3r+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Additionner 9 et -8.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$r=\frac{3±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{3±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 1.

$$r=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$r=2$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{3±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 3.

$$r=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$r=1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$r^{2}-3r+2=\left(r-2\right)\left(r-1\right)$$

Évaluer

$$\left(r-2\right)\left(r-1\right)$$