Résoudre r^2-10r+25

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

Factoriser

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme r^{2}+ar+br+25. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-5 b=-5$$

Réécrire r^{2}-10r+25 en tant qu’\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

Factorisez r du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

Factoriser le facteur commun r-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Multiplier -4 par 25.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Additionner 100 et -100.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$r=\frac{10±0}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et 5 par x_{2}.

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Évaluer

$$\left(r-5\right)^{2}$$