Résoudre r^2+5r-36=0

$$r ^ { 2 } + 5 r - 36 = 0$$

Calculer r

$$r=-9$$

$$r=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur r^{2}+5r-36 à l’aide de la r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-4 b=9$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(r+a\right)\left(r+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez r-4=0 et r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que r^{2}+ar+br-36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-4 b=9$$

Réécrire r^{2}+5r-36 en tant qu’\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)$$

Factorisez r du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$r\left(r-4\right)+9\left(r-4\right)$$

Factoriser le facteur commun r-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez r-4=0 et r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 5 à b et -36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -36.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Additionner 25 et 144.

$$r=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$r=\frac{-5±13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{-5±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 13.

$$r=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$r=4$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{-5±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -5.

$$r=-\frac{18}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$r=-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$r=4 r=-9$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Ajouter 36 aux deux côtés de l’équation.

$$r^{2}+5r-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

La soustraction de -36 de lui-même donne 0.

$$r^{2}+5r=-\left(-36\right)$$

Soustraire -36 à 0.

$$r^{2}+5r=36$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$r^{2}+5r+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Additionner 36 et \frac{25}{4}.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor r^{2}+5r+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifier.

$$r+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$r=4 r=-9$$