Résoudre r^2+18r-25=0

$$r ^ { 2 } + 18 r - 25 = 0$$

Calculer r

$$r=\sqrt{106}-9\approx 1,295630141$$

$$r=-\sqrt{106}-9\approx -19,295630141$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$r^{2}+18r-25=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 18 à b et -25 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 18.

$$r=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -25.

$$r=\frac{-18±\sqrt{324+100}}{2}$$

Additionner 324 et 100.

$$r=\frac{-18±\sqrt{424}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 424.

$$r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 2\sqrt{106}.

$$r=\frac{2\sqrt{106}-18}{2}$$

Diviser -18+2\sqrt{106} par 2.

$$r=\sqrt{106}-9$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{106} à -18.

$$r=\frac{-2\sqrt{106}-18}{2}$$

Diviser -18-2\sqrt{106} par 2.

$$r=-\sqrt{106}-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$r=\sqrt{106}-9 r=-\sqrt{106}-9$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+18r-25=0$$

Ajouter 25 aux deux côtés de l’équation.

$$r^{2}+18r-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

La soustraction de -25 de lui-même donne 0.

$$r^{2}+18r=-\left(-25\right)$$

Soustraire -25 à 0.

$$r^{2}+18r=25$$

Divisez 18, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 9. Ajouter ensuite le carré de 9 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$r^{2}+18r+9^{2}=25+9^{2}$$

Calculer le carré de 9.

$$r^{2}+18r+81=25+81$$

Additionner 25 et 81.

$$r^{2}+18r+81=106$$

Factor r^{2}+18r+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=106$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{106}$$

Simplifier.

$$r+9=\sqrt{106} r+9=-\sqrt{106}$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$r=\sqrt{106}-9 r=-\sqrt{106}-9$$