Résoudre q-3q^2-18q^3

$$q-3 { q }^{ 2 } -18 { q }^{ 3 }$$

Factoriser

$$q\left(1-6q\right)\left(3q+1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure q.

$$q\left(1-3q-18q^{2}\right)$$

Considérer 1-3q-18q^{2}. Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-18q^{2}-3q+1$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -18q^{2}+aq+bq+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=3 b=-6$$

Réécrire -18q^{2}-3q+1 en tant qu’\left(-18q^{2}+3q\right)+\left(-6q+1\right).

$$\left(-18q^{2}+3q\right)+\left(-6q+1\right)$$

Factoriser 3q dans -18q^{2}+3q.

$$3q\left(-6q+1\right)-6q+1$$

Factoriser le facteur commun -6q+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-6q+1\right)\left(3q+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$q\left(-6q+1\right)\left(3q+1\right)$$

Évaluer

$$q\left(1-6q\right)\left(3q+1\right)$$