Résoudre q(t)=t^2+t-20

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

Factoriser

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme t^{2}+at+bt-20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-4 b=5$$

Réécrire t^{2}+t-20 en tant qu’\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

Factorisez t du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

Factoriser le facteur commun t-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+t-20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Additionner 1 et 80.

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-1±9}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 9.

$$t=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$t=4$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-1±9}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à -1.

$$t=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$t=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Évaluer

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$