Résoudre q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Calculer q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -10 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Multiplier -4 par 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Additionner 100 et -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Diviser 10+4\sqrt{5} par 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{5} à 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Diviser 10-4\sqrt{5} par 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Additionner -5 et 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Factor q^{2}-10q+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifier.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$