Résoudre q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Factoriser

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme q^{2}+aq+bq+21. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-7 b=-3$$

Réécrire q^{2}-10q+21 en tant qu’\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Factorisez q du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Factoriser le facteur commun q-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multiplier -4 par 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Additionner 100 et -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{10±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$q=7$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{10±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$q=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Évaluer

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$