Résoudre q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Calculer q (solution complexe)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7,69041576$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Soustraire -5 à -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et -13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Additionner 36 et 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Diviser -6+2\sqrt{22} par 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{22} à -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Diviser -6-2\sqrt{22} par 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Ajouter 18 aux deux côtés de l’équation.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

La soustraction de -18 de lui-même donne 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Soustraire -18 à -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Additionner 13 et 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Factor q^{2}+6q+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Simplifier.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Calculer q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Soustraire -5 à -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et -13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Additionner 36 et 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Diviser -6+2\sqrt{22} par 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{22} à -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Diviser -6-2\sqrt{22} par 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Ajouter 18 aux deux côtés de l’équation.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

La soustraction de -18 de lui-même donne 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Soustraire -18 à -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Additionner 13 et 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Factor q^{2}+6q+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Simplifier.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$