Résoudre q^{-1}r^{0}s^{6}t^{2}*q^{-1}rst^{0}*q^-9r^0s^-3t^-7

$$q ^ { - 1 } r ^ { 0 } s ^ { 6 } t ^ { 2 } \cdot q ^ { - 1 } r s t ^ { 0 } \cdot q ^ { - 9 } r ^ { 0 } s ^ { - 3 } t ^ { - 7 }$$

Évaluer

$$\frac{rs^{4}}{t^{5}q^{11}}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -1 et -1 pour obtenir -2.

$$q^{-2}r^{0}s^{6}t^{2}rst^{0}q^{-9}r^{0}s^{-3}t^{-7}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -2 et -9 pour obtenir -11.

$$q^{-11}r^{0}s^{6}t^{2}rst^{0}r^{0}s^{-3}t^{-7}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 0 et 1 pour obtenir 1.

$$q^{-11}r^{1}s^{6}t^{2}st^{0}r^{0}s^{-3}t^{-7}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 0 pour obtenir 1.

$$q^{-11}r^{1}s^{6}t^{2}st^{0}s^{-3}t^{-7}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 6 et 1 pour obtenir 7.

$$q^{-11}r^{1}s^{7}t^{2}t^{0}s^{-3}t^{-7}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 7 et -3 pour obtenir 4.

$$q^{-11}r^{1}s^{4}t^{2}t^{0}t^{-7}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 0 pour obtenir 2.

$$q^{-11}r^{1}s^{4}t^{2}t^{-7}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et -7 pour obtenir -5.

$$q^{-11}r^{1}s^{4}t^{-5}$$

Calculer r à la puissance 1 et obtenir r.

$$q^{-11}rs^{4}t^{-5}$$

Différencier w.r.t. t

$$-\frac{5rs^{4}}{t^{6}q^{11}}$$