Résoudre p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Calculer p

$$p=49$$

Étapes de la solution

Soustraire p des deux côtés de l’équation.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Étendre \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Calculer -4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{p} à la puissance 2 et obtenir p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Soustraire 441 des deux côtés.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Ajouter 42p aux deux côtés.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Combiner 16p et 42p pour obtenir 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Soustraire p^{2} des deux côtés.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -p^{2}+ap+bp-441. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

La solution est la paire qui donne la somme 58.

$$a=49 b=9$$

Réécrire -p^{2}+58p-441 en tant qu’\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Factorisez -p du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Factoriser le facteur commun p-49 en utilisant la distributivité.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez p-49=0 et -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Remplacez p par 49 dans l’équation p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Simplifier. La valeur p=49 satisfait à l’équation.

$$21=21$$

Remplacez p par 9 dans l’équation p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Simplifier. La valeur p=9 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-3=21$$

L’équation -4\sqrt{p}=21-p a une solution unique.

$$p=49$$