Résoudre p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

Calculer p

$$p=7$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(p-1\right)^{2}.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{50-2p} à la puissance 2 et obtenir 50-2p.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

Soustraire 50 des deux côtés.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

Soustraire 50 de 1 pour obtenir -49.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

Ajouter 2p aux deux côtés.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

Combiner -2p et 2p pour obtenir 0.

$$p^{2}-49=0$$

Considérer p^{2}-49. Réécrire p^{2}-49 en tant qu’p^{2}-7^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez p-7=0 et p+7=0.

$$p=7 p=-7$$

Remplacez p par 7 dans l’équation p-1=\sqrt{50-2p}.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

Simplifier. La valeur p=7 satisfait à l’équation.

$$6=6$$

Remplacez p par -7 dans l’équation p-1=\sqrt{50-2p}.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

Simplifier. La valeur p=-7 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-8=8$$

L’équation p-1=\sqrt{50-2p} a une solution unique.

$$p=7$$