Résoudre p(x)=x^2-6x+4

$$p ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Factoriser

$$\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Additionner 36 et -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Diviser 6+2\sqrt{5} par 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{5} à 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Diviser 6-2\sqrt{5} par 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3+\sqrt{5} par x_{1} et 3-\sqrt{5} par x_{2}.

$$x^{2}-6x+4=\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)$$

Évaluer

$$x^{2}-6x+4$$