Résoudre p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Factoriser

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 100 et -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Diviser 10+2\sqrt{15} par -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{15} à 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Diviser 10-2\sqrt{15} par -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1-\frac{\sqrt{15}}{5} par x_{1} et -1+\frac{\sqrt{15}}{5} par x_{2}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Évaluer

$$-5x^{2}-10x-2$$