Résoudre p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Factoriser

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Effectuez le regroupement p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) et factorisez p^{2}q^{2} dans le premier et -1 du deuxième groupe.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Factoriser le facteur commun pq-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Considérer p^{2}q^{2}-1. Réécrire p^{2}q^{2}-1 en tant qu’\left(pq\right)^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Évaluer

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$