Résoudre p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Factoriser

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -6 et q divise le 1 de coefficients de début. Une racine de ce type est 3. Factoriser le polynôme en le divisant par p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Considérer p^{2}+3p+2. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme p^{2}+ap+bp+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=2$$

Réécrire p^{2}+3p+2 en tant qu’\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

Factorisez p du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Factoriser le facteur commun p+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Évaluer

$$p^{3}-7p-6$$