Résoudre p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Factoriser

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme p^{2}+ap+bp-48. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-12 b=4$$

Réécrire p^{2}-8p-48 en tant qu’\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

Factorisez p du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Factoriser le facteur commun p-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-8p-48=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Additionner 64 et 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{8±16}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$p=12$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{8±16}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$p=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 12 par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Évaluer

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$