Résoudre p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Factoriser

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme p^{2}+ap+bp-117. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-13 b=9$$

Réécrire p^{2}-4p-117 en tant qu’\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Factorisez p du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Factoriser le facteur commun p-13 en utilisant la distributivité.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Additionner 16 et 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{4±22}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Diviser 26 par 2.

$$p=13$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{4±22}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 22 à 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$p=-9$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 13 par x_{1} et -9 par x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Évaluer

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$