Résoudre p^2-4+p=0

$$p ^ { 2 } - 4 + p = 0$$

Calculer p

$$p = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p^{2}+p-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 1 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -4.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Additionner 1 et 16.

$$p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{17}.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{17} à -1.

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+p-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$p^{2}+p-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

La soustraction de -4 de lui-même donne 0.

$$p^{2}+p=-\left(-4\right)$$

Soustraire -4 à 0.

$$p^{2}+p=4$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$p^{2}+p+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Additionner 4 et \frac{1}{4}.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Factor p^{2}+p+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplifier.

$$p+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} p+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$