Résoudre p^2-2p-15

$$p ^ { 2 } - 2 p - 15$$

Factoriser

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme p^{2}+ap+bp-15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-5 b=3$$

Réécrire p^{2}-2p-15 en tant qu’\left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right)$$

Factorisez p du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$p\left(p-5\right)+3\left(p-5\right)$$

Factoriser le facteur commun p-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-2p-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -15.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Additionner 4 et 60.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$p=\frac{2±8}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{2±8}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 8.

$$p=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$p=5$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{2±8}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$p=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

Évaluer

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$