Résoudre p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Calculer p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 4p des deux côtés.

$$p^{2}-4p=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur p^{2}-4p-12 à l’aide de la p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-6 b=2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(p+a\right)\left(p+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez p-6=0 et p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 4p des deux côtés.

$$p^{2}-4p=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que p^{2}+ap+bp-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-6 b=2$$

Réécrire p^{2}-4p-12 en tant qu’\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Factorisez p du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Factoriser le facteur commun p-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez p-6=0 et p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 4p des deux côtés.

$$p^{2}-4p=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Additionner 16 et 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{4±8}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$p=6$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{4±8}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$p=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$p=6 p=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 4p des deux côtés.

$$p^{2}-4p=12$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Additionner 12 et 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Factor p^{2}-4p+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$p=6 p=-2$$