Résoudre p^2+24p+23

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23$$

Factoriser

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme p^{2}+ap+bp+23. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=23$$

Réécrire p^{2}+24p+23 en tant qu’\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

Factorisez p du premier et 23 dans le deuxième groupe.

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

Factoriser le facteur commun p+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

Calculer le carré de 24.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

Multiplier -4 par 23.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

Additionner 576 et -92.

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 484.

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-24±22}{2} lorsque ± est positif. Additionner -24 et 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$p=-1$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-24±22}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 22 à -24.

$$p=-\frac{46}{2}$$

Diviser -46 par 2.

$$p=-23$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et -23 par x_{2}.

$$p^{2}+24p+23=\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-23\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$p^{2}+24p+23=\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Évaluer

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$