Résoudre p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Factoriser

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme p^{2}+ap+bp-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=3$$

Réécrire p^{2}+2p-3 en tant qu’\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

Factorisez p du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Factoriser le facteur commun p-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+2p-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Additionner 4 et 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-2±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$p=1$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-2±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$p=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Évaluer

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$