Résoudre o(sqrt[3]{sqrt[3]{2^9}})^5(sqrt[6]{sqrt[3]{2^9}})^5

$$o ( \sqrt[ 3 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 } ( \sqrt[ 6 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 }$$

Évaluer

$$128\sqrt{2}o$$

Étapes de la solution

Calculer 2 à la puissance 9 et obtenir 512.

$$o\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calculer \sqrt[3]{512} et obtenir 8.

$$o\left(\sqrt[3]{8}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calculer \sqrt[3]{8} et obtenir 2.

$$o\times 2^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calculer 2 à la puissance 5 et obtenir 32.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calculer 2 à la puissance 9 et obtenir 512.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}$$

Calculer \sqrt[3]{512} et obtenir 8.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{8}\right)^{5}$$

Réécrire \sqrt[6]{8} en tant que \sqrt[6]{2^{3}}. Convertir le radical en forme exponentielle et annuler 3 dans l’exposant. Rétablir la forme radicale.

$$\sqrt[6]{8}=\sqrt[6]{2^{3}}=2^{\frac{3}{6}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$

Réinsérez la valeur obtenue dans l’expression.

$$o\times 32\left(\sqrt{2}\right)^{5}$$

Différencier w.r.t. o

$$128 \sqrt{2} = 181,019335984$$