Résoudre n(9n+10)+4=0

$$n ( 9 n + 10 ) + 4 = 0$$

Calculer n

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}\approx -0,555555556+0,368513866i$$

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}\approx -0,555555556-0,368513866i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier n par 9n+10.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 10 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 4.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Additionner 100 et -144.

$$n=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de -44.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 2i\sqrt{11}.

$$n=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Diviser -10+2i\sqrt{11} par 18.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{11} à -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{18}$$

Diviser -10-2i\sqrt{11} par 18.

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier n par 9n+10.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$9n^{2}+10n=-4$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9n^{2}+10n}{9}=-\frac{4}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n=-\frac{4}{9}$$

Divisez \frac{10}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{9}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{9} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{9} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Additionner -\frac{4}{9} et \frac{25}{81} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Factor n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Simplifier.

$$n+\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} n+\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Soustraire \frac{5}{9} des deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$