Résoudre n(-5)^4divn^2=5

$$n ( - 5 ) ^ { 4 } \div n ^ { 2 } = 5$$

Calculer n

$$n=125$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable n ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par n^{2}.

$$n\left(-5\right)^{4}=5n^{2}$$

Calculer -5 à la puissance 4 et obtenir 625.

$$n\times 625=5n^{2}$$

Soustraire 5n^{2} des deux côtés.

$$n\times 625-5n^{2}=0$$

Exclure n.

$$n\left(625-5n\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez n=0 et 625-5n=0.

$$n=0 n=125$$

La variable n ne peut pas être égale à 0.

$$n=125$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable n ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par n^{2}.

$$n\left(-5\right)^{4}=5n^{2}$$

Calculer -5 à la puissance 4 et obtenir 625.

$$n\times 625=5n^{2}$$

Soustraire 5n^{2} des deux côtés.

$$n\times 625-5n^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-5n^{2}+625n=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, 625 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-625±\sqrt{625^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de 625^{2}.

$$n=\frac{-625±625}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$n=\frac{-625±625}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-625±625}{-10} lorsque ± est positif. Additionner -625 et 625.

$$n=\frac{0}{-10}$$

Diviser 0 par -10.

$$n=0$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-625±625}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire 625 à -625.

$$n=-\frac{1250}{-10}$$

Diviser -1250 par -10.

$$n=125$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=0 n=125$$

La variable n ne peut pas être égale à 0.

$$n=125$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable n ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par n^{2}.

$$n\left(-5\right)^{4}=5n^{2}$$

Calculer -5 à la puissance 4 et obtenir 625.

$$n\times 625=5n^{2}$$

Soustraire 5n^{2} des deux côtés.

$$n\times 625-5n^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+625n=0$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$\frac{-5n^{2}+625n}{-5}=\frac{0}{-5}$$

La division par -5 annule la multiplication par -5.

$$n^{2}+\frac{625}{-5}n=\frac{0}{-5}$$

Diviser 625 par -5.

$$n^{2}-125n=\frac{0}{-5}$$

Diviser 0 par -5.

$$n^{2}-125n=0$$

Divisez -125, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{125}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{125}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-125n+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{125}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}-125n+\frac{15625}{4}=\frac{15625}{4}$$

Factor n^{2}-125n+\frac{15625}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{15625}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15625}{4}}$$

Simplifier.

$$n-\frac{125}{2}=\frac{125}{2} n-\frac{125}{2}=-\frac{125}{2}$$

Ajouter \frac{125}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$n=125 n=0$$

La variable n ne peut pas être égale à 0.

$$n=125$$