Résoudre n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Calculer n

$$n=-6$$

Étapes de la solution

Ajouter 216 aux deux côtés.

$$n^{3}+216=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 216 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$n=-6$$

Par le critère de la racine, n-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser n^{3}+216 par n+6 pour obtenir n^{2}-6n+36. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -6 pour b et 36 pour c dans la formule quadratique.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$n\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$n=-6$$