Résoudre n^2-n=20

$$n ^ { 2 } - n = 20$$

Calculer n

$$n=-4$$

$$n=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 20 des deux côtés.

$$n^{2}-n-20=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur n^{2}-n-20 à l’aide de la n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-20$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-5 b=4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(n+a\right)\left(n+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(n-5\right)\left(n+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez n-5=0 et n+4=0.

$$n=5 n=-4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 20 des deux côtés.

$$n^{2}-n-20=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que n^{2}+an+bn-20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-5 b=4$$

Réécrire n^{2}-n-20 en tant qu’\left(n^{2}-5n\right)+\left(4n-20\right).

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(4n-20\right)$$

Factorisez n du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$n\left(n-5\right)+4\left(n-5\right)$$

Factoriser le facteur commun n-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(n-5\right)\left(n+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez n-5=0 et n+4=0.

$$n=5 n=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n^{2}-n=20$$

Soustraire 20 des deux côtés de l’équation.

$$n^{2}-n-20=20-20$$

La soustraction de 20 de lui-même donne 0.

$$n^{2}-n-20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et -20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -20.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Additionner 1 et 80.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$n=\frac{1±9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{1±9}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 9.

$$n=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$n=5$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{1±9}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 1.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$n=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=5 n=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=20$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Additionner 20 et \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor n^{2}-n+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifier.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$n=5 n=-4$$