Résoudre n^2-87n+90=0

$$n ^ { 2 } - 87 n + 90 = 0$$

Calculer n

$$n = \frac{9 \sqrt{89} + 87}{2} \approx 85,952915094$$

$$n = \frac{87 - 9 \sqrt{89}}{2} \approx 1,047084906$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n^{2}-87n+90=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -87 à b et 90 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{\left(-87\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Calculer le carré de -87.

$$n=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-4\times 90}}{2}$$

Multiplier -4 par 90.

$$n=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-360}}{2}$$

Additionner 7569 et -360.

$$n=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7209}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 7209.

$$n=\frac{-\left(-87\right)±9\sqrt{89}}{2}$$

L’inverse de -87 est 87.

$$n=\frac{87±9\sqrt{89}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{87±9\sqrt{89}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 87 et 9\sqrt{89}.

$$n=\frac{9\sqrt{89}+87}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{87±9\sqrt{89}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9\sqrt{89} à 87.

$$n=\frac{87-9\sqrt{89}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{9\sqrt{89}+87}{2} n=\frac{87-9\sqrt{89}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-87n+90=0$$

Soustraire 90 des deux côtés de l’équation.

$$n^{2}-87n+90-90=-90$$

La soustraction de 90 de lui-même donne 0.

$$n^{2}-87n=-90$$

Divisez -87, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{87}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{87}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-87n+\left(-\frac{87}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{87}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{87}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}-87n+\frac{7569}{4}=-90+\frac{7569}{4}$$

Additionner -90 et \frac{7569}{4}.

$$n^{2}-87n+\frac{7569}{4}=\frac{7209}{4}$$

Factor n^{2}-87n+\frac{7569}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{87}{2}\right)^{2}=\frac{7209}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{87}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7209}{4}}$$

Simplifier.

$$n-\frac{87}{2}=\frac{9\sqrt{89}}{2} n-\frac{87}{2}=-\frac{9\sqrt{89}}{2}$$

Ajouter \frac{87}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{9\sqrt{89}+87}{2} n=\frac{87-9\sqrt{89}}{2}$$