Résoudre n^2-8=113?quadn^2-105

$$n ^ { 2 } - 8 = 113 ? \quad n ^ { 2 } - 105$$

Calculer n

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28}\approx 0,930629587$$

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28}\approx -0,930629587$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Soustraire 113n^{2} des deux côtés.

$$n^{2}-8-113n^{2}=-105$$

Combiner n^{2} et -113n^{2} pour obtenir -112n^{2}.

$$-112n^{2}-8=-105$$

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$-112n^{2}=-105+8$$

Additionner -105 et 8 pour obtenir -97.

$$-112n^{2}=-97$$

Divisez les deux côtés par -112.

$$n^{2}=\frac{-97}{-112}$$

La fraction \frac{-97}{-112} peut être simplifiée en \frac{97}{112} en supprimant le signe négatif du numérateur et du dénominateur.

$$n^{2}=\frac{97}{112}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28} n=-\frac{\sqrt{679}}{28}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 113n^{2} des deux côtés.

$$n^{2}-8-113n^{2}=-105$$

Combiner n^{2} et -113n^{2} pour obtenir -112n^{2}.

$$-112n^{2}-8=-105$$

Ajouter 105 aux deux côtés.

$$-112n^{2}-8+105=0$$

Additionner -8 et 105 pour obtenir 97.

$$-112n^{2}+97=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -112 à a, 0 à b et 97 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-112\right)\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

Calculer le carré de 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-112\right)\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

Multiplier -4 par -112.

$$n=\frac{0±\sqrt{448\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

Multiplier 448 par 97.

$$n=\frac{0±\sqrt{43456}}{2\left(-112\right)}$$

Extraire la racine carrée de 43456.

$$n=\frac{0±8\sqrt{679}}{2\left(-112\right)}$$

Multiplier 2 par -112.

$$n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224} lorsque ± est positif.

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224} lorsque ± est négatif.

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28} n=\frac{\sqrt{679}}{28}$$