Résoudre n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Calculer n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -25 à b et 72 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Calculer le carré de -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Multiplier -4 par 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Additionner 625 et -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

L’inverse de -25 est 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 25 et \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{337} à 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Soustraire 72 des deux côtés de l’équation.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

La soustraction de 72 de lui-même donne 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Divisez -25, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{25}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{25}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{25}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Additionner -72 et \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Factor n^{2}-25n+\frac{625}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Simplifier.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Ajouter \frac{25}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$