Résoudre n^2-2n-10=0

$$n ^ { 2 } - 2 n - 10 = 0$$

Calculer n

$$n=\sqrt{11}+1\approx 4,31662479$$

$$n=1-\sqrt{11}\approx -2,31662479$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n^{2}-2n-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -10.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2}$$

Additionner 4 et 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 44.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{11}.

$$n=\frac{2\sqrt{11}+2}{2}$$

Diviser 2+2\sqrt{11} par 2.

$$n=\sqrt{11}+1$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{11} à 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{11}}{2}$$

Diviser 2-2\sqrt{11} par 2.

$$n=1-\sqrt{11}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\sqrt{11}+1 n=1-\sqrt{11}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-2n-10=0$$

Ajouter 10 aux deux côtés de l’équation.

$$n^{2}-2n-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

La soustraction de -10 de lui-même donne 0.

$$n^{2}-2n=-\left(-10\right)$$

Soustraire -10 à 0.

$$n^{2}-2n=10$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-2n+1=10+1$$

Additionner 10 et 1.

$$n^{2}-2n+1=11$$

Factor n^{2}-2n+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=11$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplifier.

$$n-1=\sqrt{11} n-1=-\sqrt{11}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$n=\sqrt{11}+1 n=1-\sqrt{11}$$