Résoudre n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Calculer n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n^{2}+n-102=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 1 à b et -102 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Additionner 1 et 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{409} à -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Ajouter 102 aux deux côtés de l’équation.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

La soustraction de -102 de lui-même donne 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Soustraire -102 à 0.

$$n^{2}+n=102$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Additionner 102 et \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Factor n^{2}+n+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Simplifier.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$