Résoudre n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Calculer n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0,807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6,192582404$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 7 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Multiplier -4 par 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Additionner 49 et -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{29} à -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Divisez 7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Additionner -5 et \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Factor n^{2}+7n+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplifier.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Soustraire \frac{7}{2} des deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$