Résoudre n^2+41n-504=0

$$n ^ { 2 } + 41 n - 504 = 0$$

Calculer n

$$n = \frac{\sqrt{3697} - 41}{2} \approx 9,901480227$$

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}\approx -50,901480227$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 41 à b et -504 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-504\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 41.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-504\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -504.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681+2016}}{2}$$

Additionner 1681 et 2016.

$$n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -41 et \sqrt{3697}.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{3697} à -41.

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Ajouter 504 aux deux côtés de l’équation.

$$n^{2}+41n-504-\left(-504\right)=-\left(-504\right)$$

La soustraction de -504 de lui-même donne 0.

$$n^{2}+41n=-\left(-504\right)$$

Soustraire -504 à 0.

$$n^{2}+41n=504$$

Divisez 41, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{41}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{41}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}+41n+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}=504+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{41}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=504+\frac{1681}{4}$$

Additionner 504 et \frac{1681}{4}.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=\frac{3697}{4}$$

Factor n^{2}+41n+\frac{1681}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{3697}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3697}{4}}$$

Simplifier.

$$n+\frac{41}{2}=\frac{\sqrt{3697}}{2} n+\frac{41}{2}=-\frac{\sqrt{3697}}{2}$$

Soustraire \frac{41}{2} des deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$