Résoudre n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Calculer n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 6 des deux côtés.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Soustraire 6 de -12 pour obtenir -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur n^{2}+3n-18 à l’aide de la n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-3 b=6$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(n+a\right)\left(n+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez n-3=0 et n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 6 des deux côtés.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Soustraire 6 de -12 pour obtenir -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que n^{2}+an+bn-18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-3 b=6$$

Réécrire n^{2}+3n-18 en tant qu’\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Factorisez n du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Factoriser le facteur commun n-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez n-3=0 et n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Soustraire 6 à -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 3 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Additionner 9 et 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-3±9}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$n=3$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-3±9}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$n=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=3 n=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Ajouter 12 aux deux côtés de l’équation.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

La soustraction de -12 de lui-même donne 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Soustraire -12 à 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Additionner 18 et \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor n^{2}+3n+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifier.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$n=3 n=-6$$