Résoudre n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Factoriser

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme n^{2}+an+bn+98. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

La solution est la paire qui donne la somme 21.

$$a=7 b=14$$

Réécrire n^{2}+21n+98 en tant qu’\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Factorisez n du premier et 14 dans le deuxième groupe.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Factoriser le facteur commun n+7 en utilisant la distributivité.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Calculer le carré de 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Multiplier -4 par 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Additionner 441 et -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-21±7}{2} lorsque ± est positif. Additionner -21 et 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$n=-7$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-21±7}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Diviser -28 par 2.

$$n=-14$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -7 par x_{1} et -14 par x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Évaluer

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$