Résoudre n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Calculer n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Soustraire 6 à -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Additionner 4 et 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Diviser 4\sqrt{2}-2 par 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{2} à -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Diviser -2-4\sqrt{2} par 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

La soustraction de -1 de lui-même donne 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Soustraire -1 à 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Additionner 7 et 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Factor n^{2}+2n+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifier.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$