Résoudre n^2+12n-28=0

$$n ^ { 2 } + 12 n - 28 = 0$$

Calculer n

$$n=-14$$

$$n=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur n^{2}+12n-28 à l’aide de la n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=-28$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=-2 b=14$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(n+a\right)\left(n+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez n-2=0 et n+14=0.

$$n=2 n=-14$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que n^{2}+an+bn-28. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=-2 b=14$$

Réécrire n^{2}+12n-28 en tant qu’\left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right).

$$\left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right)$$

Factorisez n du premier et 14 dans le deuxième groupe.

$$n\left(n-2\right)+14\left(n-2\right)$$

Factoriser le facteur commun n-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez n-2=0 et n+14=0.

$$n=2 n=-14$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n^{2}+12n-28=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 12 à b et -28 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -28.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2}$$

Additionner 144 et 112.

$$n=\frac{-12±\sqrt{256}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$n=\frac{-12±16}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-12±16}{2} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 16.

$$n=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$n=2$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-12±16}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à -12.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Diviser -28 par 2.

$$n=-14$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=2 n=-14$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+12n-28=0$$

Ajouter 28 aux deux côtés de l’équation.

$$n^{2}+12n-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

La soustraction de -28 de lui-même donne 0.

$$n^{2}+12n=-\left(-28\right)$$

Soustraire -28 à 0.

$$n^{2}+12n=28$$

Divisez 12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 6. Ajouter ensuite le carré de 6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}+12n+6^{2}=28+6^{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$n^{2}+12n+36=28+36$$

Additionner 28 et 36.

$$n^{2}+12n+36=64$$

Factor n^{2}+12n+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+6\right)^{2}=64$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n+6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifier.

$$n+6=8 n+6=-8$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$n=2 n=-14$$