Résoudre n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

Factoriser

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme n^{2}+an+bn+25. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 25.

$$1,25 5,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+25=26 5+5=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=5 b=5$$

Réécrire n^{2}+10n+25 en tant qu’\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right).

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

Factorisez n du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

Factoriser le facteur commun n+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+10n+25=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Calculer le carré de 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Multiplier -4 par 25.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Additionner 100 et -100.

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -5 par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Évaluer

$$\left(n+5\right)^{2}$$